SPAZIousIA sovrasfereoUsiA ontologia ( con supporto compatto) della fibra :
coomologia zero per tutte le dimensioni , ad eccezione della dimensione k , per
che è isomorfo al gruppo Z dei numeri interi : a causa della assunzione
banalità locali sono definiti come una trave semplice a livello locale al punto di T
vista della teoria di Steenrod , un elemento ^ EIII (B ) opera non banale
in Z , (^ (i) ==- i) se e solo se la corrispondente imbardata rovescia
l'orientamento delle fibre:
per il fascio E lo spazio è orientabile (come definito
Whitney - Steenrod ), è necessario e sufficiente che il T sistema è semplice .
Più rigorose, trave può essere definito come segue: prima e
cochains del carapace di Cech -Alexander - valore, che
vettori sono presi in famiglia di chiusi ^ A contenuta in un 'come
vediamo nella sezione II possono essere considerati on- shell Btramite staffe proiettando su B allora f è la coomologia fascio questa shell.
Il prodotto tensoriale TQT
es e
^ isomorfo al fascio Z unico , e questo
isomorfismo è canonicamente definito: risomorphisme che in qualsiasi punto
B è compatibile con l' omomorfismo di Z ( g), Z- > Z definita da
moltiplicazione dei numeri interi. Sia F un fascio localmente semplice gruppi
abeliano su B , il raggio FQÏ
volontà
chiamato il sistema locale associata a F;
come ( FQT ) 0
T T
= =
F F
0Z =
F F
» "
k
rapporto tra F e F T Q è involutivo :
0T F e F si dice di essere associati ai sistemi locali.
II. II. - I teoremi di isomorfismo.
1. 1. 0L è una shell su A che soddisfi le condizioni del Teorema 0.1:
lei va bene, ^ -completi, e H '
/
(F (< 9L )) è pari a zero , tranne che per y = o , che
Se H ° ( F ( AL)) definisce un sistema locale di gruppo abeliano F (F è dato a
anticipo , come un guscio esiste ancora) , si consideri 9L < come shell
da B, assegnando ogni elemento aç0L per i nuovi media in B
E ' chiuso un ^) == pc ( JCA ) ') proiezione del suo sostegno in A, le condizioni
definizione di conchiglie 1, 2 , 3, 4 , Introduzione III, No. 1 sono ancora validi
con questi nuovi mezzi di comunicazione : o < 9Li questa nuova shell a B ( isomorfi
a (SI laureato come gruppo ), ci mostrano che (SLI soddisfa
condizioni del teorema di 0,1 su D3.
I ° ( 9Li va bene. - o, ancora , una raccolta di B, localmente finito, da
aperto U, aperta la p (U <) di B è un aperto su loca -
zione su A, li definisce il endomorfismi in ( 9L operano anche
0L ^ in là e hanno soddisfatto i requisiti per i media.
OL 2 ^ ^ i- è completa. - Secondo la definizione di famiglie e $ $ 1, (Sl $
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René Thom .
e ( di ) ^ sono sotto- gusci che corrispondono in isomorfismo
su un CX ^ 0L ; La sua è una somma localmente finito di elementi di B a.edfi
e (se ) il suo pieno sostegno , considerato (SI , l'importo Sa, è a maggior ragione
localmente finito, o (2) il suo sostegno totale , è chiaro che se la sua è null
in ( 9Li uno punto y di B , è pari a zero in ogni punto della fibra p (y)
in ( 9L ; p risultato ( S) C2i , quindi se è in 2 ^ ($ 1) , 2 è in (0); da
Il risultato, - converge in ( 9L $: Sat, 0L ^ converge anche
3 La conchiglia indotta da Eli a un punto y di B, o 0L ^ y è isomorfo al
shell- indotta (SI sulla fibra p (y) la coomologia di questa shell
^ n è diverso da quello coomologia della palla chiuso: di conseguenza, H ^ F ^ ^ t )) è
zero per q -= f =. O e H ° ( F (CLI )) identifica il sistema locale F.
Teorema 0,1 consente continuato a dire:
TEOREMA 1.1. - / / C'è un isomorfismo canonico j tPYB , F)
TP ( A, F ), F 0L quiprovient isomorfismo conchiglie -> € i ^.
Si dimostra ancora una volta , in teoria dei fasci , che nel caso particolare
Ciò coincide con precedente * isomorphismey Phom.omorphismejo indotte su
coomologia dalla proiezione p : A- > B. Questo dimostra che se il set è
il coomologie di A e B una struttura moltiplicativa, l'isomorfismo /
si estende alle strutture moltiplicativa [2] (Exp. 21, no. V).
Noi trovare facilmente questi risultati con l'osservare che la sezione centrale B °
è un ritrarre da deformazione dello spazio A.
Ora (IV, elementi sub- shell
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